Questões de regra de 3 composta

A regra de três composta é usada para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas que variam diretamente ou inversamente entre si. Vamos aprender com exemplos detalhados, incluindo a resolução passo a passo.

Questão 1: Produção de Peças

Enunciado: Uma fábrica com 6 máquinas funcionando 8 horas por dia produz 1.200 peças em 5 dias. Quantas peças seriam produzidas por 9 máquinas funcionando 10 horas por dia em 6 dias?

Resolução:

1. Identificação das grandezas e suas relações:

   • Máquinas (M)
   • Horas por dia (H)
   • Dias (D)
   • Peças (P)

2. Determinar se as relações são diretamente ou inversamente proporcionais:

   • Mais máquinas, mais peças (diretamente proporcional)
   • Mais horas, mais peças (diretamente proporcional)
   • Mais dias, mais peças (diretamente proporcional)

3. Configuração da tabela:

   $$\begin{array}{cccc} \text{Máquinas (M)} & \text{Horas (H)} & \text{Dias (D)} & \text{Peças (P)} \\ 6 & 8 & 5 & 1200 \\ 9 & 10 & 6 & x \\ \end{array}$$

4. Formação das proporções:

   $$\frac{6}{9} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1200}{x}$$

5. Resolução da proporção:

   $$\frac{6}{9} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1200}{x}$$ $$\frac{6 \cdot 8 \cdot 5}{9 \cdot 10 \cdot 6} = \frac{1200}{x}$$ $$\frac{240}{540} = \frac{1200}{x}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{1200}{x}$$ $$4x = 9 \cdot 1200$$ $$4x = 10800$$ $$x = \frac{10800}{4}$$ $$x = 2700$$

Resposta: 2.700 peças

Questão 2: Consumo de Combustível

Enunciado: Um caminhão que percorre 200 km em 4 horas, com uma velocidade média de 50 km/h, consome 40 litros de combustível. Quantos litros de combustível serão necessários para um caminhão que percorre 300 km em 5 horas, com uma velocidade média de 60 km/h?

Resolução:

1. Identificação das grandezas e suas relações:

   • Distância (D)
   • Tempo (T)
   • Velocidade (V)
   • Combustível (C)

2. Determinar se as relações são diretamente ou inversamente proporcionais:

   • Mais distância, mais combustível (diretamente proporcional)
   • Mais tempo, mais combustível (diretamente proporcional)
   • Maior velocidade, mais combustível (diretamente proporcional)

3. Configuração da tabela:

   $$\begin{array}{cccc} \text{Distância (D)} & \text{Tempo (T)} & \text{Velocidade (V)} & \text{Combustível (C)} \\ 200 & 4 & 50 & 40 \\ 300 & 5 & 60 & x \\ \end{array}$$

4. Formação das proporções:

   $$\frac{200}{300} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{50}{60} = \frac{40}{x}$$

5. Resolução da proporção:

   $$\frac{200 \cdot 4 \cdot 50}{300 \cdot 5 \cdot 60} = \frac{40}{x}$$ $$\frac{40000}{9000} = \frac{40}{x}$$ $$\frac{40}{9} = \frac{40}{x}$$ $$x = 90$$

Resposta: 90 litros

Questão 3: Trabalhadores em Obra

Enunciado: 12 trabalhadores constroem um muro em 15 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantos dias seriam necessários para 18 trabalhadores, trabalhando 6 horas por dia, construírem o mesmo muro?

Resolução:

1. Identificação das grandezas e suas relações:

   • Trabalhadores (T)
   • Horas por dia (H)
   • Dias (D)

2. Determinar se as relações são diretamente ou inversamente proporcionais:

   • Mais trabalhadores, menos dias (inversamente proporcional)
   • Mais horas por dia, menos dias (inversamente proporcional)

3. Configuração da tabela:

   $$\begin{array}{ccc} \text{Trabalhadores (T)} & \text{Horas/dia (H)} & \text{Dias (D)} \\ 12 & 8 & 15 \\ 18 & 6 & x \\ \end{array}$$

4. Formação das proporções:

   $$\frac{12}{18} \cdot \frac{8}{6} = \frac{x}{15}$$​

5. Resolução da proporção:

   $$\frac{12 \cdot 8}{18 \cdot 6} = \frac{x}{15}$$ $$\frac{96}{108} = \frac{x}{15}$$ $$\frac{8}{9} = \frac{x}{15}$$ $$8 \cdot 15 = 9x$$ $$120 = 9x$$ $$x = \frac{120}{9}$$ $$x \approx 13.33$$

Resposta: 13 dias e 8 horas (aproximadamente)

Questão 4: Produção de Livros

Enunciado: Em uma editora, 5 impressoras funcionando 6 horas por dia imprimem 300 livros em 10 dias. Quantos livros seriam impressos por 7 impressoras funcionando 8 horas por dia em 5 dias?

Resolução:

1. Identificação das grandezas e suas relações:

   • Impressoras (I)
   • Horas por dia (H)
   • Dias (D)
   • Livros (L)

2. Determinar se as relações são diretamente ou inversamente proporcionais:

   • Mais impressoras, mais livros (diretamente proporcional)
   • Mais horas, mais livros (diretamente proporcional)
   • Mais dias, mais livros (diretamente proporcional)

3. Configuração da tabela:

   $$\begin{array}{cccc} \text{Impressoras (I)} & \text{Horas/dia (H)} & \text{Dias (D)} & \text{Livros (L)} \\ 5 & 6 & 10 & 300 \\ 7 & 8 & 5 & x \\ \end{array}$$

4. Formação das proporções:

   $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 10}{7 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{300}{x}$$

5. Resolução da proporção:

   $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 10}{7 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{300}{x}$$ $$\frac{300}{280} = \frac{300}{x}$$ $$300 \cdot 280 = 300x$$ $$x = 300$$

Resposta: 300 livros